WebWie verschiebt / streckt / staucht man den Graphen einer Funktion? WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vergleiche anhand einer Tabelle die Funktionswerte von f1(x)=1xf_1(x)=\frac 1xf1​(x)=x1​ und f2(x)=4xf_2(x)=\frac{4}{x}f2​(x)=x4​. in y-Richtung gestreckt und um 3 LE nach oben verschoben werden. Zusätzlich ergibt sich folgende neue Funktionsgleichung \(g(x)\). Auch die Sinus- und die Kosinusfunktion liegen nicht immer in ihrer reinen Form \(f(x)=\sin(x)\) bzw. Graphen verschieben Die Funktion \(g(x)= \sin(x+3)+1\) geht aus der Funktion \(f(x)\) mit \(f(x)= \sin(x)\) hervor. Du kannst verschiedene Transformationen an einer Funktion \(f(x)\) und dem zugehörigen Graphen durchführen. Die Verschiebungen nach oben/unten und links/rechts sowie die Stauchung/Streckung und Spiegelung kannst du auch miteinander verbinden. Die waagrechte Asymptote der Hyperbel verschiebt sich durch Änderung des Parameters bbb nicht. Möchtest Du nun die Funktion \(f(x)\) mit \(f(x)=x^2+x\) um \(2\)-Einheiten nach rechts verschieben, ergeben sich folgende Schaubilder der ursprünglichen Funktion \(f(x)\) und der verschobenen Funktion \(g(x)\). Gegeben ist die Funktion f(x)=12x+5f(x)= \dfrac {1}{2x+5}f(x)=2x+51​. Gegeben ist die Funktion f(x)=x⁴+3x³f(x)=x⁴+3x³f(x)=x⁴+3x³. Die Funktion \(g(x)\) geht aus der Funktion \(f(x)\) mit \(f(x)=3x+1\) durch Verschiebung in x-Richtung um \(-3\)-Einheiten und in y-Richtung um \(2\)-Einheiten hervor. Stauchung kann man in dem Artikel zur Stauchung, bzw. Dafür musst du eine Zahl zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren . und Wenn du den Graphen von f1f_1f1​ um 444 nach unten verschiebst, erhältst du den Graphen von f2\textcolor{009999}{f_2}f2​. warten WebVerschiebungen, Streckungen und Stauchungen von Hyperbeln. Stauchung (a < 1) in y-Richtung. Ein Graph kann in x- und y-Richtung verschoben werden. Gegeben ist die Funktion f (x)= \dfrac {1} {2x+5} f (x) = 2x +51. Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind unverzichtbare Konzepte in der Mathematik. Vielen Dank! WebGraphen verschieben/strecken/spiegeln - Matheaufgaben Verschiebung des Graphen, angewendet auf gebrochen-rationale, quadratische, trigonometrische, ganzrationale Funktionen und Exponentialfunktionen. [https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vm3rnkuy]. Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=−14a=-\frac14a=−41​ in Richtung der yyy -Achse gestreckt wird. Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind unverzichtbare Konzepte in der Mathematik. WebTeste dein Wissen zum Verändern von Funktionsgraphen mit diesen Übungsaufgaben! Identifiziere die dazugehörige richtige Aussagen. Allgemein ist es leichter, sie in y-Richtung zu verändern, als in x, Richtung, siehe unten. Wenn du das ganze Thema „Transformation von Funktionen“ meistern willst, dann schau noch in unseren Artikel über die Stauchung und Streckung Sie helfen dir bei der Berechnung von Winkeln in Dreiecken. 94% der StudySmarter Nutzer erzielen bessere Noten. Abbildung 1: Schaubild eines nach rechts verschobenen Graphen. Um den Graphen einer Funktion zu verschieben, musst du eine Änderung am Funktionsterm vornehmen: Die Verschiebung in y-Richtung verschiebt den Graphen nach oben oder unten. Wie oben ist auch hier der Ausgangsgraph GfG_fGf​ rot eingezeichnet und der gestreckte (gestauchte) Graph GgG_ gGg​  schwarz. exp ln spiegeln strecken verschieben. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun. WebWie verschiebt / streckt / staucht man den Graphen einer Funktion? Auf Serlo sind Themen so aufbereitet, dass du sie besonders leicht selbstständig lernen kannst. WebGraphen verschieben Erklärung. Wissenstransfer der schulischen Erfordernisse. Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten? Bestimme die neue Funktionsgleichung \(g(x)\). Die Funktion \(f(x)=sin(3x)-2\) soll um \(6\) Einheiten nach links und \(2\) Einheiten nach unten verschoben werden. Verschieben Du kannst die Verschiebungen eines Graphen in x- oder y-Richtung nicht nur einzeln durchführen, sondern auch kombinieren. links (a > 0), Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. Du kannst eine Funktion nämlich auch strecken bzw. Möchtest du die Funktion also um a Einheiten nach rechts verschieben, dann ersetzt du alle x durch x-a in dem Funktionsterm. Schau doch mal vorbei. Klasse für dich auf den Punkt. Damit sind folgende Parameter gegeben. Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Der Graph der Funktion f (x)=\frac {a} {x+b}+c f (x) = x+ba + c ist für verschiedene Werte von a a, b b und c c stets eine Hyperbel. Auch du kannst mitmachen! Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du Um Dir das besser vorstellen zu können, betrachte \(c=2\) und \(d=-1\) für Dein Eingangsbeispiel. Der Graph der Funktion f (x)=\frac {a} {x+b}+c f (x) = x+ba + c ist für verschiedene Werte von a a, b b und c c stets eine Hyperbel. Du kannst verschiedene Transformationen an einer Funktion \(f(x)\) und dem zugehörigen Graphen durchführen. Der Fachbereich Informatik auf serlo.org befindet sich im Aufbau und freut sich über deine Mitarbeit. CMS ist freie unter der GNU/GPL-Lizenz veröffentlichte Software und wird verwaltet von einer erstaunlichen Gemeinschaft. Soll in yyy-Richtung gestreckt (gestaucht) werden, wird der ganze Funktionsterm mit dem Faktor aaa multipliziert: g(x)=12⋅f(x)g\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot f\left(x\right)g(x)=21​⋅f(x), g(x)=2⋅f(x)g\left(x\right)=2\cdot f\left(x\right)g(x)=2⋅f(x). Hier betrachten wir erstmal nur positive Werte für aaa, also a>0a>0a>0. findest du einfache Erklärungen, Beispiele und Rechnungen! (An der Stelle x=0 sind die beiden Funktionen nicht definiert: nd. Webexp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung. Beispielsweise kann man für die Funktionenschar   y = f   c ( x ) = x 2 + c   ( mit  c ≤ 0 ) die Nullstellen in der Form x 1 = − c  und  x 2 = −   −   c angeben. WebVerschieben und strecken von Graphen einfach erklärt! Wenn \(c<0\) ist, wird der Graph einer Funktion nach links verschoben. Streckung von Funktionsgraphen nachlesen. Sobald der Code vorliegt, kann ein neues Passwort für das Benutzerkonto festgelegt werden. Gegeben ist die Funktion f (x)= \dfrac {1} {2x+5} f (x) = 2x +51. Wird eine Funktion \(f(x)\) um \(c\)-Einheiten in x-Richtung verschoben, ergibt sich eine neue Funktion \(g(x)\), die wie folgt aus der Funktion \(f(x)\) hervorgeht: Je nachdem, ob der Parameter \(c\) positiv oder negativ ist, wird der Funktionsgraph in eine andere Richtung verschoben. Fall 1: y = g   ( x ) = f   ( x ) + c Als Beispiel betrachten wir die Funktion f mit der Gleichung y = f   ( x ) = x 2 und untersuchen die Graphen folgender Funktionen: y = g   1 ( x ) = x 2 − 1   y = g   2 ( x ) = x 2 + 2   y = g     3 ( x ) = x 2 − 2. Durch eine Registrierung erhältst du kostenlosen Zugang zu unserer Website und unserer App (verfügbar auf dem Desktop UND auf dem Smartphone), die dir helfen werden, deinen Lernprozess zu verbessern. Der Fachbereich Informatik auf serlo.org befindet sich im Aufbau und freut sich über deine Mitarbeit. \(f(x)=\cos(x)\) vor. Wie kann freie Bildung die Welt in der wir leben verändern? Stell Dir vor, Du sitzt in der Schule und hast folgende Funktion \(f(x)\) gegeben: Diese Funktion \(f(x)\) sollst Du sowohl in y-Richtung als auch in x-Richtung verschieben. WebGraphen verschieben, spiegeln und strecken - Mathe-Aufgaben und Online-Übungen | Mathegym Graphen verschieben, spiegeln und strecken - Matheaufgaben Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen - Lehrplan für 11.-12. Die waagrechte Asymptote der Hyperbel verschiebt sich (wie der Graph selbst) um ∣c∣\left|c\right|∣c∣ nach oben bzw. Abbildung 3: Schaubild eines nach oben verschobenen Graphen. In kurzen und leicht verständlichen Videos bringen wir jedes Mathe-Thema ab der 10. Erstelle und finde die besten Karteikarten. Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften, Aufgaben zu einfachen gebrochen-rationale Funktionen, Berechnung der Asymptote bei gebrochen-rationalen Funktionen, Die Standard-Hyperbel bzw. die Funktion y=1/x. Gegeben ist die Funktion f(x)=x4−3x3+xf(x)=x^4-3x^3+xf(x)=x4−3x3+x. WebGraphen verschieben, spiegeln und strecken - Mathe-Aufgaben und Online-Übungen | Mathegym Graphen verschieben, spiegeln und strecken - Matheaufgaben Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen - Lehrplan für 11.-12. Schau Dir dazu Deine Eingangsaufgabe für \(d=-4\) an. \begin{align}g(x)&=f(x-c)+d\\&=f(x-2)+(-1)\\&=(x-2)^2+x-2-1\\&=x^2-3x+1\end{align}. Bewege hierfür den roten, lila und türkisen Schieberegler. Gib den Term an, der zu derjenigen Funktion gehört, deren Graph im Vergleich zum Graphen von fff, mit dem Faktor 5 in y-Richtung gestreckt ist, Gegeben ist die Funktion f(x)=2x3+x2−3x+1f(x)=2x^3+x^2-3x+1f(x)=2x3+x2−3x+1. Verschiebungen Wird eine lineare Funktion f(x) = mx + b um c-Einheiten in x-Richtung verschoben, ergibt sich eine neue Funktion g(x), die wie folgt aus der Funktion f(x) hervorgeht: Damit diese Funktion f(x) nach rechts verschoben wird, muss c>0 gelten. Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Nenne die neue Funktionsgleichung \(g(x)\), die sich aus der Funktionsgleichung \(f(x)\) ergibt, wenn diese Funktion um c-Einheiten in x-Richtung verschoben wird. Der Parameter bbb der Funktion f(x)=ax+b+cf(x)=\frac{a}{x+b}+cf(x)=x+ba​+c verschiebt den Graphen der Funktion g(x)=1xg(x)=\frac{1}{x}g(x)=x1​ nach links bzw. Eine Funktion \(f(x)\) wird in x-Richtung verschoben, indem ein Parameter \(c\) von der Variablen \(x\) im Funktionsterm subtrahiert wird. Daraus entsteht der neue Graph der Funktion g. Sind mehrere Schritte nötig, so gib diese nacheinander an, so dass als Endergebnis der Term der Funktion g dasteht. WebSinus- und Kosinusfunktionen Grundlagen. Streckung von Funktionsgraphen nachlesen. Streckung a) Wie lautet der zugehörige Funktionsterm, wenn zuerst die Streckung, dann die Verschiebung erfolgt? Die Aufgaben gibt's Super! verschieben \[g(x)=f(x-3)=e^{3 \cdot (x-3)}=e^{3x-9}\]. Welche Besonderheit ergibt sich aus dem Streckungsfaktor? Wird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. Gib einen passenden Term für h an. Verschiebung nach links oder rechts\textcolor{ff6600}{\text{rechts}}rechts (Veränderung von b\bold{b}b), Spiegelung\textcolor{660099}{\text{Spiegelung}}Spiegelung, Stauchung \textcolor{006400}{\text{Stauchung}}Stauchung und Streckung (Veränderung von a\bold{a}a). Riesige Sammlung an Mathe- und Physikaufgaben. Graphen verschieben WebVerschiebung von Funktionen. 96 Aufgaben, 15 Levels. Stand: 2010Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung. Praktika, Werkstudentenstellen, Einstiegsjobs und auch Abschlussarbeiten auf dich. Faktor auf die Eigenschaften und auf den Verlauf der Graphen der zugehörigen Funktion nimmt. WebTeste dein Wissen zum Verändern von Funktionsgraphen mit diesen Übungsaufgaben! Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph, Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph gegenüber G. Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? 1. Du kannst das Verschieben des Graphen an unterschiedlichen Funktionstypen ausprobieren. Riesige Sammlung an Mathe- und Physikaufgaben. Dort hatte der Gründer von serlo.org die Idee für eine freie Lernplattform. Dann los! Für Updates über neue Fächer, Lernfunktionen und Prüfungsaufgaben kannst du unseren Newsletter abonnieren. Identifiziere die neue Funktionsgleichung \(g(x)\), die sich ergibt, wenn die Funktion \(f(x)=\sqrt{3x}\) um \(2\) Einheiten nach links und \(1\) Einheit nach unten verschoben wird. Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung. Meinolf Müller   meinolf.mueller@fit-in-mathe-online.de, Meine über 10-jährige Erfahrung in Nachhilfe. Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. von Funktionen rein! Ein neues Zeitalter des Lernens steht bevor. Wenn der Streckungsfaktor größer als 1 oder kleiner als -1 … - Funktionen-Training kompakt (im Aufbau) Funktionen verschieben / strecken / stauchen 1. Zur Transformation gehören:Funktion streckenFunktion spiegelnGraphen verschiebenMehr zur Streckung und Spiegelung kannst Du in den Erklärungen „Funktion strecken“ und…, Entdecke über 200 Millionen kostenlose Materialien in unserer App, Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken. WebOb eine Funktion gestaucht oder gestreckt wird, hängt vom Streckungsfaktor a ab: Wenn der Streckungsfaktor a zwischen -1 und 1 liegt, wird der Graph der Funktion gestaucht. WebWir erklären dir ausführlich, was Streckungs-und Stauchungsfaktoren sind und wie sich der Graph in die x-/y-Richtung verändern kann. Die senkrechte Asymptote der Hyperbel verändert sich durch eine Verschiebung um ∣c∣\left|c\right|∣c∣ nach unten bzw. WebOb eine Funktion gestaucht oder gestreckt wird, hängt vom Streckungsfaktor a ab: Wenn der Streckungsfaktor a zwischen -1 und 1 liegt, wird der Graph der Funktion gestaucht. Übungsschulaufgaben für Mathe und andere Fächer mit ausführlichen Lösungen, passend zum LehrplanPlus des bayerischen Gymnasiums. Streckung/Verschiebung Jetzt kannst Du die Graphen der Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\) zeichnen. … Graphen verschieben Der Graph einer Funktion kann verschoben werden, indem die zugehörige Funktionsvorschrift ein wenig verändert wird. Praktisch bedeutet das, eine geeignete Klammer zu … Schau Dir zuerst die Entstehung der neuen Funktionsgleichung \(g(x)\) an. Unter dem Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene versteht man einen Vektor n → , der senkrecht zu g ist.... Komplanare und nichtkomplanare Punkte (und Vektoren). Wenn du wissen willst wie, dann sieh dir doch mal unsere Artikel zu Trigonometrischen Funktionen WebÜbungsaufgaben zum Verschieben, Strecken, Stauchen und Spiegeln von Funktionen Gegeben ist jeweils die Funktion f. Ihr Graph wird wie angegeben verändert. Durch Vergleich der Graphen von f1f_1f1​ und f2\textcolor{009999}{f_2}f2​ kannst du erkennen, dass der Graph von f2\textcolor{009999}{f_2}f2​ aus dem Graphen von f1f_1f1​ entsteht. Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Graphen verschieben WebVerschiebung von Funktionen. Eine Verschiebung in x-Richtung erreicht man, indem man x x durch x+a x +a oder x-a x − a ersetzt. Der Parameter aaa der Funktion f(x)=ax+b+cf(x)=\frac{a}{x+b}+cf(x)=x+ba​+c staucht bzw. addieren oder subtrahieren. Dynamische Mathematik für Lernen und Unterricht. a) Wie lautet der zugehörige Funktionsterm, wenn zuerst die Streckung, dann die Verschiebung erfolgt? Es ergibt sich folgende neue Funktionsgleichung \(g(x)\): Nenne die neue Funktionsgleichung \(g(x)\), die sich aus der Funktionsgleichung \(f(x)\) ergibt, wenn diese Funktion um d-Einheiten in y-Richtung verschoben wird. Klasse für dich auf den Punkt. Verschieben und strecken von Graphen - Beschreibung | Funktionen Wird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. Du willst wissen, wofür du das Thema Verschieben und strecken von Graphen - Beschreibung | Funktionen WebSinus- und Kosinusfunktionen Grundlagen. Graphen verschieben Praktisch bedeutet das, eine geeignete Klammer zu setzen, wenn zuerst die Verschiebung erfolgt. Vergleiche anhand einer Tabelle die Funktionswerte von f1(x)=1xf_1(x)=\frac 1xf1​(x)=x1​ und f2(x)=−1x=−1xf_2(x)=\frac{-1}{x}=-\frac{1}{x}f2​(x)=x−1​=−x1​. Stauchung kann man in dem Artikel zur Stauchung, bzw. Man kann sich Streckungen und Stauchungen so vorstellen, als wäre der Graph der Funktion auf eine elastische Unterlage gezeichnet worden. Verschieben verschieben \begin{align}g(x)&=\sin(x+3)+1 \\&=\sin(x-(-3))+1 \\&=f(x-(-3)+1\\&=f(x-c)+d\end{align}. Wenn \(d<0\) ist, wird der Graph einer Funktion \(f(x)\) nach unten verschoben. … Durch das Verschieben einer Funktion \(f(x)\) verändert sich nicht nur das Schaubild der Funktion, sondern auch der Funktionsterm. Damit ergeben sich folgende Parameter \(c\) und \(d\). Wird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. Klicke hier um uns eine Nachricht zu hinterlassen. Joomla! Zeichne zum Schluss noch die Graphen der Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\). die Gleichungen y = f   ( x ) + c , y = f   ( x + d ) , y = a ⋅ f   ( x ) oder y = f   ( b ⋅ x ) .Diese Parameter haben Einfluss auf Eigenschaften und Verlauf der Graphen der Funktion. Die Formel bleibt dabei gleich. Verschiebung in positive x-Richtung: x (x–a) Man verschiebt eine Funktion um „a“ nach rechts, indem man in f(x) „x“ durch „x–a“ ersetzt. Wie wird eine lineare Funktion nach rechts verschoben? Einfach hier klicken und informiert bleiben! Wendest Du die Regeln nun auf die Funktionsgleichung der Funktion \(f(x)\) an, erhältst Du folgende neue Funktionsgleichung \(g(x)\). Die zusammengefasste Funktion sieht dann so aus: Aufgabe: Verschiebe die Funktion f(x) = + 3 um 2 nach unten. Du bist gerade auf der Suche nach einem dualen Studium oder Ausbildungsplatz? Um den Graphen zu stauchen, "schiebt" man den Stoff zusammen (ohne dass er Falten wirft). Eine Verschiebung in x-Richtung erreicht man, indem man xxx durch x+ax+ax+a oder x−ax-ax−a ersetzt. Gib die Richtungen an, in die ein Graph bewegt werden kann, wenn er in x-Richtung verschoben wird? : f (x) = x 3 g (x) = f (x)+3 = x3 + 3. Werden die Graphen der Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\) gezeichnet, ergibt sich folgendes Schaubild. 96 Aufgaben, 15 Levels. Praktisch bedeutet das, eine geeignete Klammer zu … Diese Änderung kann man auch mathematisch am Funktionsterm darstellen. Aber wie funktioniert das?Du kannst verschiedene Transformationen an einer Funktion \(f(x)\) und dem zugehörigen Graphen durchführen. Studyflix Jobportal \begin{align}g(x)&=f(x-c)\\&=f(x-(-3))\\&=(x+3)^2+x+3\\&=x^2+7x+12\end{align}. Durch Variation von c entsteht eine durch die Gleichung y = f   ( x ) + c beschriebene Funktionenschar f c – die Graphen dieser Funktionen bilden eine Graphenschar. Funktionsgraphen stauchen und strecken WebGraphen verschieben/strecken/spiegeln - Matheaufgaben Verschiebung des Graphen, angewendet auf gebrochen-rationale, quadratische, trigonometrische, ganzrationale Funktionen und Exponentialfunktionen. Verschiebung in positive x-Richtung: x (x–a) Man verschiebt eine Funktion um „a“ nach rechts, indem man in f(x) „x“ durch „x–a“ ersetzt. WebWird der Graph einer Funktion in dieselbe Richtung gestreckt und verschoben, so ist die Reihenfolge der beiden Operationen für das Ergebnis entscheidend. In kurzen und leicht verständlichen Videos bringen wir jedes Mathe-Thema ab der 10. Bestimme anhand der Graphen, wie groß der jeweilige Streckungsfaktor k in y –Richtung, der Verschiebungsfaktor b in y –Richtung und der Verschiebungsfaktor a in x –Richtung ist, die den Graphen der Funktion f in den Graphen der Funktion f* überführt. Bei einer Verschiebung in x-Richtung wird der Graph der Funktion nach links oder rechts bewegt. (An den Stellen x=0x=0x=0 bzw. Streckung von Funktionsgraphen nachlesen. links. Soll in xxx-Richtung gestreckt (gestaucht) werden, wird die Variable xxx durch den Faktor aaa dividiert. Graphen verschieben Wenn du den Graphen von f1f_1f1​ um 222 nach rechts verschiebst, erhältst du den Graphen von f2\textcolor{ff6600}{f_2}f2​. meistens umsonst zum Download, die Lösungen kosten. WebFunktionen kann man in x-Richtung und in y-Richtung verschieben. Funktionsgraphen stauchen und strecken Dabei wird unterschieden, ob ein Graph nach oben oder unten verschoben wird. … mit der Funktionsvariablen auftreten. WebTeste dein Wissen zum Verändern von Funktionsgraphen mit diesen Übungsaufgaben! Ist die Zahl allerdings am Ende der Funktion addiert bzw. b>0  ⇒b>0\ \ \Rightarrowb>0  ⇒ Verschiebung um ∣b∣\left|b\right|∣b∣ nach links, b<0  ⇒b<0\ \ \Rightarrowb<0  ⇒ Verschiebung um ∣b∣\left|b\right|∣b∣ nach rechts. Der Summand c wird Scharparameter genannt. - Funktionen-Training kompakt (im Aufbau) Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen. Stauchung (a < 1) in y-Richtung. Funktionsgraphen stauchen und strecken Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=−12a=-\frac12a=−21​ in Richtung der xxx -Achse gestreckt wird.
Piratenschiff Sonnenstrand, Vertreibung Aus Schlesien 1947, Articles V